El error baja, pero cada vez más lento
El margen de error es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. Eso suena técnico pero tiene una consecuencia muy concreta: para dividir a la mitad el error necesitas cuatro veces más entrevistados, porque la raíz de 4 es 2.
De ahí los rendimientos decrecientes: pasar de 100 a 400 personas mejora muchísimo la precisión; pasar de 1000 a 1300 apenas la mueve. Duplicar una muestra de 1000 (a 2000) reduce el error en torno a un 30 por ciento, no al 50 por ciento. Como el costo y el esfuerzo crecen lineales pero la precisión mejora en raíz cuadrada, casi ninguna encuesta paga por pasar de unas 1000 a 1500 personas: el beneficio extra sería mínimo.
La intuición de la moneda
Lanza una moneda 10 veces: puede salir 7 de 10 caras, un aparente 70 por ciento. Lánzala 1000 veces y estarás muchísimo más cerca de 50. Este es el principio de los grandes números: con pocas observaciones el azar manda y los resultados se dispersan; con muchas, la proporción se estabiliza cerca del valor real.
Pero fíjate en la forma en que se estabiliza: al multiplicar el número de lanzamientos, el error típico cae como raíz cuadrada, no en proporción directa. Pasar de 10 a 100 tiradas (diez veces más) divide el error por unos 3, no por 10. Por eso las encuestas aprovechan las primeras cientos de entrevistados —que dan la mayor ganancia de precisión— y luego frenan: las siguientes centenas cuestan igual y aportan cada vez menos. Entender esta curva te deja ver por qué «mil personas» es casi universal y por qué una muestra mayor no es automáticamente mejor.
Una encuesta con 1000 personas tiene margen de error de 3 puntos. Si se pasa a 4000 personas, ¿qué margen aproximado cabe esperar?
Duplicar el número de encuestados reduce el margen de error exactamente a la mitad.
El margen de error es inversamente proporcional a la raíz del tamaño de la muestra, por eso aumentar entrevistados produce rendimientos .
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Explica con tus palabras a alguien por qué una encuesta de «un millón de votos en internet» puede estar más equivocada que una profesional de mil personas. Usa las ideas de ruido frente a sesgo y rendimientos decrecientes. ¿Qué le dirías a quien cree que más gente equivale siempre a mejor dato?
Pregunta guía: si el centro está corrido, ¿achicar la franja sirve de algo?
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Chequeo: tamaño y precisión
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Para dominar este tema
- El error baja con la raíz cuadrada del tamaño, no en proporción directa.
- Cuadruplicar la muestra divide el error entre dos.
- Duplicar solo recorta unos 30 por ciento el margen.
- Los rendimientos decrecientes explican las muestras de mil.
- Ningún tamaño corrige un método sesgado.
Siguiente: Correlación no es causalidad — dejamos la incertidumbre de «cuántos» y entramos al error más caro de todos: creer que porque dos cosas se mueven juntas, una causa la otra.
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