El promedio no dice cuán parejo es el grupo
Compara dos grupos de cuatro calificaciones:
Grupo A: 68, 70, 71, 71. Grupo B: 10, 40, 100, 100.
Ambos promedian 70. Pero A es compacto: todos rondan el 70. B está revuelto: hay reprobadísimos y perfectos que se anulan en el promedio. La media es idéntica y la realidad, opuesta. Lo que los distingue es la dispersión: qué tan separados están los valores entre sí y de su media.
La medida más simple es el rango: la diferencia entre el mayor y el menor. En A el rango va de 68 a 71, apenas 3 puntos. En B va de 10 a 100, un rango de 90. Con solo mirar el rango ves que B es muchísimo más variable. La medida más usada es la desviación estándar, que promedia qué tan lejos cae cada dato de la media: pequeña si todo está pegado al centro, grande si los valores se esparcen.
Dos números que cuentan historias distintas
La dispersión se puede expresar en las mismas unidades del dato (desviación estándar en centímetros, en pesos) o como proporción. Cuando comparas grupos con medias muy distintas, comparar desviaciones en bruto engaña: un 500 de variación en sueldos de miles es poco, pero 500 en calificaciones de 0 a 100 lo destrozaría todo. Para eso existe una medida relativa que compara la variación contra el tamaño del promedio.
Piensa en riesgos financieros: dos fondos rinden en promedio 8 por ciento anual. Uno con desviación pequeña sube y baja poco; otro con desviación enorme alterna años de más 40 y menos 20. Igual rendimiento esperado, experiencia y riesgo completamente distintos. La media te dice la meta; la dispersión te dice qué tan accidentado es el camino. Ninguna basta sola para entender un conjunto de datos.
Dos ciudades promedian 20 grados al año. ¿Qué dato te dice cuál tiene el clima más extremo?
Si dos grupos tienen la misma media, deben tener la misma desviación estándar.
El es la diferencia entre el mayor y el menor valor; la desviación mide a qué distancia típica están los datos de su .
Predice la dispersión sin calcular
Dos conjuntos de notas promedian 75. Uno es 74, 75, 75, 76; el otro es 40, 60, 90, 110. Antes de calcular, predice: ¿qué conjunto tendrá mayor desviación estándar?
Piensa en dos grupos que conoces con un promedio similar pero muy distinto «carácter» (dos equipos que anotan en promedio la misma cantidad, dos alumnos con igual calificación promedio). Describe cómo la dispersión cambia la lectura del promedio. ¿Qué le preguntarías a alguien que solo te da la media?
Pregunta guía: ¿los valores andan juntos o muy repartidos?
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Un análisis compara dos distritos. Una conclusión ignora la dispersión. Señálala:
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
Chequeo: dispersión
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Para dominar este tema
- La media dice el centro; la dispersión dice el reparto.
- El rango es la distancia entre el valor mayor y el menor.
- La desviación estándar es la distancia típica de los datos a la media.
- Dos grupos con igual media pueden ser homogéneo y revuelto.
- Un promedio con gran dispersión representa mal a casi todos.
Siguiente: Forma de la distribución y valores atípicos — cuándo la montaña de datos está corrida hacia un lado y qué hacer con ese valor rarísimo que distorsiona el promedio.
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