Dos magnitudes que caminan juntas
Dos cantidades son directamente proporcionales cuando al multiplicar una, la otra se multiplica igual: más kilos, más precio; más horas de trabajo al mismo ritmo, más piezas. Su razón (división) se mantiene fija: si 2 kilos cuestan 60, cada kilo cuesta 30, y esa razón de 30 por kilo no cambia.
Son inversamente proporcionales cuando al subir una, la otra baja: más personas trabajando, menos días; más velocidad, menos tiempo. Aquí no se mantiene fija la división sino el producto: si 4 obreros tardan 6 días, el trabajo total es 24 obreros-día, y 6 obreros tardarán 4 días porque 6 por 4 también da 24.
Montar la regla de tres directa: coloca las razones iguales, 2 sobre 60 es lo mismo que 5 sobre la incógnita, y resuelves con una multiplicación cruzada. El error no está en la aritmética, está en decidir si el problema es directo, inverso o nada proporcional.
Directa, inversa o ninguna
La prueba para saber el tipo es preguntarte hacia dónde va la incógnita. Si al aumentar una cantidad la otra también aumenta a la misma razón, es directa: sube el tiempo de llenado si sube el volumen. Si al aumentar una la otra disminuye manteniendo el producto, es inversa: sube el número de grifos y baja el tiempo para llenar la misma alberca.
Un ejemplo inverso clásico: si 3 máquinas producen 500 piezas en 8 horas, para producir lo mismo en menos tiempo necesitas más máquinas. Multiplicar «en cruz» como si fuera directa te daría la respuesta invertida, más horas con más máquinas. Por eso el paso de clasificar (directa o inversa) vale más que la cuenta: una multiplicación correcta sobre un planteamiento equivocado es un error perfecto.
Si 5 metros de tela cuestan 180 pesos, ¿cuánto cuestan 8 metros al mismo precio?
Si aumentan las personas que pintan una pared, el número de días para terminarla disminuye: es proporcionalidad inversa.
En proporcionalidad directa se mantiene constante la entre las magnitudes; en la inversa se mantiene constante su .
Clasifica cada relación
Decide si cada par de magnitudes es directo, inverso o no proporcional:
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Ordena los pasos para resolver correctamente un problema de regla de tres:
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
Busca una situación doméstica de proporción (una receta para más comensales, un piso que quieres embaldosar, un viaje a cierta velocidad). Plantéala como regla de tres, dime si es directa o inversa y resuélvela. ¿Hay algún factor oculto que la vuelva NO proporcional?
Pregunta guía: ¿esta razón se mantiene en todo el rango?
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
Alguien resuelve «3 obreros tardan 10 días, ¿cuánto tardan 5 obreros?». Una línea está mal. Señálala:
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
Chequeo: proporciones
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
Para dominar este tema
- Directa: al subir una, sube la otra; se conserva la razón.
- Inversa: al subir una, baja la otra; se conserva el producto.
- El paso crítico es clasificar el tipo antes de multiplicar en cruz.
- No todo es proporcional: descuentos por volumen y costos fijos rompen la regla.
- Verifica el sentido: más obreros no pueden dar más días.
Siguiente: Escala: leer mapas, planos y modelos — usarás la proporción para traducir medidas diminutas de un plano a tamaños reales.
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