La información nueva reduce el espacio
La probabilidad condicional, leída como «probabilidad de B dado A», responde: una vez que ya sabes que A ocurrió, ¿qué tan probable es B? Se calcula considerando solo los resultados compatibles con A. En símbolos, P de B dado A es la probabilidad de que pasen ambos entre la probabilidad de A.
Ejemplo con un dado: sabes que salió un número par, así que el mundo se reduce a 2, 4 y 6. ¿Probabilidad de que sea mayor que 4 dado que es par? Entre los pares, solo el 6 cumple, luego es un tercio. Sin la información «par» habrías dicho otro número: condicionó cambió el denominador.
El error famoso es confundir la dirección: «probabilidad de A dado B» no es igual a «probabilidad de B dado A». Que sea probable que un perro mueva la cola no significa que mover la cola implique un perro. Confundirlas se llama falacia del fiscal, y causa condenas injustas en tribunales y pánicos médicos ante pruebas falsas.
No confundas el dado con el dado del revés
La condicional se usa mal todo el tiempo. Prueba médica: la probabilidad de que una prueba salga positiva dado que estás enfermo (sensibilidad) NO es la probabilidad de estar enfermo dado que la prueba salió positiva. Si la enfermedad es rarísima, casi todos los positivos son falsos aunque la prueba sea buena, porque el grupo de sanos es enorme. Esto, que la gente no quiere oír, se deduce con Bayes.
En Monty Hall, la clave que la intuición pasa por alto es que la acción del conductor está condicionada a saber la respuesta. Si abriera una puerta al azar, sí quedarías al cincuenta por ciento. Pero como siempre abre una vacía, nunca elimina tu posibilidad de ganar si el premio ya estaba en la otra. Ese detalle convierte un problema de «información» en una ventaja de dos tercios al cambiar. Condicionar bien exige modelar cómo se generó la información, no solo ver el resultado.
En un dado, sabes que salió par. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mayor que 4?
En Monty Hall, tras abrir el conductor una puerta vacía, quedarse o cambiar dan la misma probabilidad.
La probabilidad «de B dado A» considera solo los resultados compatibles con . Confundir «A dado B» con «B dado A» es la llamada falacia del .
Ordena el razonamiento de Monty Hall
Ordena los pasos del razonamiento que justifica cambiar de puerta:
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
Una enfermedad afecta a 1 de cada 1000. Una prueba da positivo siempre en enfermos y da falso positivo en 5 de cada 100 sanos. Antes de calcular, predice: si alguien recibe un positivo, ¿la probabilidad real de estar enfermo es...
Redacta con tus palabras por qué en Monty Hall cambiar gana dos tercios, como si se lo explicaras a alguien que insiste en «son dos puertas, 50 y 50». ¿Qué paso de condicionamiento se le está escapando? Si una prueba te diera positiva, ¿pedirías confirmar considerando qué tan común es la condición?
Pregunta guía: ¿la información se generó al azar o a propósito?
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Chequeo: probabilidad condicional
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Para dominar este tema
- Condicionar reduce el espacio a los resultados compatibles con lo que ya sabes.
- «A dado B» no es igual a «B dado A»; invertirlas es la falacia del fiscal.
- En pruebas, la prevalencia de la condición cambia drásticamente el resultado.
- En Monty Hall el conductor abre con información: cambiar gana dos tercios.
- Modela cómo se generó la información, no solo mires el resultado.
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