Una decisión real, defendida con cuentas
El planteamiento: te llegan dos ofertas. Puesto A paga 12 000 pesos fijos al mes, sin variables. Puesto B paga 8000 fijos más una comisión del 5 por ciento sobre tus ventas mensuales. ¿Cuál conviene? La respuesta honesta es «depende de cuánto vendas», y eso es justo lo que las matemáticas te dejan decir con precisión.
Escribe cada ingreso como función del mes (M8). Sea x tus ventas mensuales en pesos. Ingreso A es constante: 12 000. Ingreso B es 8000 más 0,05 por x (el porcentaje del M2 convertido a factor). Ahora la pregunta «¿cuál pagan más?» se vuelve «¿para qué x se cruzan?».
Iguala para hallar el punto de equilibrio: 12 000 igual a 8000 más 0,05x. Restas 8000: 4000 igual a 0,05x. Despejas: x igual a 4000 entre 0,05 igual a 80 000. Interpretación: si vendes menos de 80 000 al mes, conviene el fijo (A); por encima, conviene la comisión (B). Ese número, no tu intuición, es el que decide.
Pondera lo incierto con probabilidad
Falta la parte más humana: tus ventas no son un número fijo, varían. Supón que, por tu experiencia, un mes normal vendes 90 000, pero hay meses flojos de 50 000. ¿Vale más el riesgo? Pondera con probabilidad (la idea del módulo de datos): si estimas que el 70 por ciento de tus meses serán buenos (90 000) y el 30 por ciento flojos (50 000), calculas el ingreso esperado de B.
Mes bueno en B: 8000 más 0,05 por 90 000 igual a 8000 más 4500 igual a 12 500. Mes flojo en B: 8000 más 0,05 por 50 000 igual a 8000 más 2500 igual a 10 500. Ingreso esperado igual a 0,7 por 12 500 más 0,3 por 10 500 igual a 8750 más 3150 igual a 11 900 pesos. Compáralo con los 12 000 seguros de A: B promete un poco menos en promedio y con altibajos, así que para aversión al riesgo conviene A; si confías en empujar las ventas, B tiene techo más alto. La cuenta no elige por ti, pero te dice exactamente qué estás apostando.
En el punto de equilibrio del proyecto (ventas de 80 000), ¿qué ocurre?
Calcular el ingreso esperado con probabilidades elimina por completo el riesgo de elegir el puesto B.
Para comparar las ofertas escribí cada ingreso como una de las ventas; convertí el 5 por ciento en el factor 0,05; projeté un año con una y ponderé los meses inciertos con .
Ordena el proyecto en pasos
Ordena las etapas para sustentar la decisión con matemáticas:
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
Sin calcular exacto, estima: si un mes vendes 100 000, ¿el ingreso de B estará por encima o por debajo de los 12 000 de A?
Toma una decisión real que tengas pendiente entre dos opciones con dinero de por medio (dos trabajos, rentar o comprar, plan de celular, pagar de contado o a meses). Escribe las variables, modela cada opción como función, halla el punto donde se igualan y declara tus supuestos. ¿Qué número cambió tu intuición y cuál te dejó inquieto?
Pregunta guía: ¿qué supuesto, si falla, voltearía tu decisión?
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
Un compañero redacta la conclusión del proyecto. Una línea tiene un error de razonamiento. Señálala:
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
Chequeo: proyecto final
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
Para dominar este tema
- Modela cada opción como una función de la variable que controlas.
- Convierte el porcentaje a factor (5 por ciento es 0,05) antes de operar.
- Iguala las funciones para hallar el punto de equilibrio que decide.
- Pondera los escenarios con probabilidad para obtener un valor esperado.
- Declara tus supuestos e interpreta la decisión con unidades.
Fin del curso de Matemáticas para pensar mejor. Ya traduces problemas reales a números, los resuelves, los validas contra el sentido y comunicas la respuesta con criterio. El siguiente curso, Leer para comprender, no requiere cuentas: te dará la misma claridad frente a textos largos y argumentos ajenos.
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