Tres dimensiones: largo, ancho y alto
El volumen mide cuánto espacio ocupa algo en tres dimensiones: largo por ancho por alto. Un prisma rectangular (una caja, un tinaco cuadrado, una alberca) se calcula multiplicando sus tres medidas. Una caja de 2 por 1,5 por 1 metro tiene volumen 2 por 1,5 por 1 igual a 3 metros cúbicos. Es la idea de llenarla con cubitos de 1 por 1 por 1 y contar cuántos caben.
Mientras el área era «cuadrada» (dos dimensiones), el volumen es «cúbica» (tres dimensiones), y por eso se eleva al cubo. Si duplicas las tres aristas de un cubo, el volumen no se duplica ni se cuadruplica: se octuplica (dos por dos por dos igual a ocho). Escalar sólidos multiplica con el cubo de la escala.
La conversión que importa: 1 litro igual a 1 decímetro cúbico, y 1 metro cúbico igual a 1000 litros. Así, ese tinaco de 3 metros cúbicos almacena unos 3000 litros de agua. Este puente entre metros cúbicos y litros es justo lo que necesitas para dimensionar cisternas, tinacos o una alberca.
Decisiones con volumen
El volumen aparece cada vez que algo se llena o se ocupa espacio: cuánto concreto para una base de 2 por 1 por 0,2 metros (0,4 metros cúbicos), cuánta agua en una alberca rectangular, cuántos litros guarda tu tinaco, cuánta tierra para un jardín elevado. En todos, multiplicas las tres medidas y luego eliges la unidad que te sirve: metros cúbicos para materiales de obra, litros para líquidos.
Un cilindro (tinaco redondo, cubeta, pile) usa la fórmula área de la base por altura: pi por radio al cuadrado, y eso por la altura. Si una cubeta tiene radio 1,5 decímetros y altura 3 decímetros, su base es pi por 1,5 al cuadrado (unos 7 decímetros cuadrados) y por 3 de alto da unos 21 decímetros cúbicos, unos 21 litros. Otra vez el radio, no el diámetro, y otra vez las unidades.
Un prisma rectangular mide 3 por 2 por 1 metros. ¿Cuál es su volumen?
Un metro cúbico de capacidad equivale aproximadamente a mil litros.
El volumen de un prisma rectangular se calcula multiplicando las tres , y por eso se expresa en unidades . Un litro equivale a un decímetro cúbico.
Une cada medida con su conversión
Empareja cada volumen con su equivalente en litros:
Un cubo de madera tiene aristas de 10 centímetros. Antes de calcular, predice: ¿cuál es su volumen?
Elige un recipiente de tu casa (una cubeta, una hielera, una maceta grande). Mide sus tres dimensiones, calcula el volumen y conviértelo a litros. ¿Cuánta agua cabría? ¿Coincide con lo que suponías? Compara con la etiqueta si el producto la trae.
Pregunta guía: ¿midí en decímetros para que salga en litros?
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Alguien calcula cuántos litros caben en una caja de 20 por 30 por 50 centímetros. Una línea está mal. Señálala:
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
Chequeo: volumen
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Para dominar este tema
- Volumen es largo por ancho por alto, en unidades cúbicas.
- Un metro cúbico igual a 1000 litros; un decímetro cúbico igual a un litro.
- Medir recipientes en decímetros da los litros sin conversión extra.
- Un cilindro es área de la base (pi radio al cuadrado) por la altura.
- Duplicar las aristas de un sólido multiplica su volumen por ocho.
Siguiente: Variables: qué depende de qué — pasaremos de medir figuras a traducir situaciones con números que cambian.
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