Sumar eventos y usar el complemento
La regla de la suma mide la probabilidad de que ocurra A o B. Si los dos no pueden pasar a la vez (son mutuamente excluyentes), simplemente sumas: P de A más P de B. Sacar un rey o una reina de una carta: no pueden salir juntas, así que sumas sus probabilidades.
Pero si A y B se solapan, sumarlos a secas cuenta dos veces la parte común. La versión completa resta la intersección: P de A más P de B menos P de ambos a la vez. Sacar un número par o mayor que 3 en un dado: los pares son 2, 4, 6; los mayores que 3 son 4, 5, 6; pero 4 y 6 están en ambas listas, y restarlas evita contarlas dos veces.
El complemento es el atajo estrella: la probabilidad de que algo NO ocurra es uno menos la probabilidad de que sí ocurra. Y para «al menos uno», calculas lo contrario (que no ocurra ninguno) y se lo restas a uno. Es muchísimo más corto cuando los caminos favorables son muchos.
Detectar la intersección que se repite
El error que arruina la regla de la suma es sumar dos eventos sin ver los casos que comparten. Ejemplo con una baraja: «sacar una carta roja o una figura». Hay 26 rojas y 12 figuras, pero si sumas 26 más 12 igual a 38 y lo divides entre 52, te pasas, porque 6 cartas son rojas y figuras a la vez y las contaste dos veces. Lo correcto: 26 más 12 menos 6 igual a 32, una probabilidad de 32 sobre 52.
Mutuamente excluyentes son eventos sin intersección: no pueden ocurrir juntos, y ahí sí sumas directo (una carta no puede ser rey y reina a la vez). Cuando hay solapamiento, siempre restas lo común. La pregunta antes de sumar debe ser: ¿hay resultados que cuenten para los dos? Si sí, cuéntalos una sola vez.
En un dado, ¿cuál es la probabilidad de sacar un número par O un número mayor que 4?
La probabilidad de que algo NO ocurra es uno menos la probabilidad de que ocurra.
Para sumar dos eventos que se solapan se restan sus probabilidades menos la probabilidad de su ; y si son mutuamente basta con sumarlos directo.
Elige la herramienta para cada pregunta
Une cada tipo de pregunta con la herramienta que la resuelve mejor:
Lanzas dos monedas. Antes de calcular, predice: ¿es más probable sacar al menos una águila, o sacar exactamente una águila?
Inventa un problema que incluya «al menos un» (por ejemplo: al menos un cliente reclama de cinco). Resuélvelo dos veces: contando directo los casos favorables y usando el complemento. ¿Cuál método fue más corto? ¿En qué tipo de preguntas el complemento gana por más?
Pregunta guía: ¿cuántos caminos tiene el «ninguno»?
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
Alguien calcula «carta roja O figura» de una baraja de 52. Una línea está mal. Señálala:
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
Chequeo: sumar y complementar
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Para dominar este tema
- Regla de la suma: P de A o B, restando su intersección si se solapan.
- Eventos mutuamente excluyentes no tienen intersección: ahí sumas directo.
- Complemento: la probabilidad del «no» es uno menos la del evento.
- «Al menos uno» se resuelve calculando «ninguno» y restándolo de uno.
- Antes de sumar, pregúntate si hay casos que cuentan para los dos.
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