Sumar lo mismo frente a multiplicar lo mismo
Un crecimiento lineal suma la misma cantidad en cada paso: ahorras 200 pesos cada semana, y tus totales son 200, 400, 600, 800. La distancia entre un paso y el siguiente es siempre igual, así que graficado sale una recta. Su fórmula es «valor inicial más una pendiente por el número de pasos».
Un crecimiento exponencial multiplica por la misma razón en cada paso: una bacteria se divide en dos, y tienes 1, 2, 4, 8, 16. Aquí la razón (lo que divides entre el anterior) es constante, igual a 2. Graficado sale una curva que arranca casi plana y luego se va vertical.
La prueba rápida: toma dos pasos seguidos. Si la diferencia es siempre la misma, es lineal. Si el cociente (dividir uno entre el anterior) es siempre el mismo, es exponencial. Sumar constante contra multiplicar constante: esa es toda la diferencia, y sin embargo cambia todo el desenlace.
Leer la tendencia a tiempo
Una vez que identificas el tipo, puedes predecir. Lo lineal se proyecta sumando: si ganas 3000 al mes, en 12 meses tendrás 36000, sin sorpresas. Lo exponencial se proyecta multiplicando: una inversión que crece 10 por ciento anual no suma 10 por ciento del original cada año, sino 10 por ciento de lo que ya tienes, y por eso crece cada vez más rápido.
Ejemplo para sentir la brecha: dos empleados reciben aumentos. Ana gana 5000 más cada año (lineal). Bruno gana 50 por ciento más cada año (exponencial, multiplica por 1,5). Al principio Ana va delante, porque 50 por ciento de un sueldo bajo es poco dinero. Pero Bruno termina rebasándola con creces, porque cada año su aumento se calcula sobre un sueldo ya inflado. El exponencial siempre va «tarde» al inicio y «absurdo» al final.
Una secuencia va 3, 6, 12, 24, 48. ¿Qué tipo de crecimiento es?
El crecimiento exponencial siempre arranca más rápido que el lineal.
El crecimiento suma la misma cantidad en cada paso y su gráfica es una ; el crecimiento multiplica por la misma razón y su gráfica se dispara.
Clasifica cada fenómeno
Decide si cada situación es de crecimiento lineal o exponencial:
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Un poblado tiene 1000 habitantes y crece 10 por ciento anual (exponencial). ¿Aproximadamente cuántos habrá en 3 años?
Piensa en algo de tu vida que crezca: tus gastos, tu deuda, una suscripción, tus seguidores, tu ahorro. ¿Es lineal (suma fijo) o exponencial (multiplica un porcentaje)? Si es exponencial, proyecta mentalmente 5 pasos y pregúntate: ¿estoy subestimando hacia dónde va?
Pregunta guía: ¿esto suma lo mismo o multiplica lo mismo cada vez?
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
Alguien compara dos crecimientos en un trabajo. Una línea está mal. Señálala:
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
Chequeo: lineal frente a exponencial
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
Para dominar este tema
- Lineal suma la misma cantidad por paso y se grafica como recta.
- Exponencial multiplica por la misma razón y se grafica como curva que explota.
- Prueba: diferencia constante es lineal, razón constante es exponencial.
- Lo exponencial parece lento al inicio y sorprende al final.
- Proyecta bien: el aumento exponencial se calcula sobre lo ya crecido.
Siguiente: Interés compuesto: la magia (y la trampa) del exponencial — aplicarás el crecimiento exponencial al dinero y conocerás la regla del 72.
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