De números fijos a cantidades que cambian
Una variable es una cantidad que puede tomar distintos valores, y la representamos con una letra, casi siempre x o y. El álgebra empieza cuando, en vez de calcular con números fijos, nombramos cantidades que cambian y escribimos la regla que las une.
La variable independiente es la que escoges o controlas; no depende de la otra. La variable dependiente es la que resulta: su valor DEPENDE de lo que elegiste. En un taxi, los kilómetros que recorres son independientes (tú decides el destino); el costo es dependiente, porque se calcula a partir de los kilómetros.
Una función es esa máquina de relación: metes un valor de la independiente y, siguiendo la regla, sale exactamente uno de la dependiente. Si el taxi cobra 10 de banderazo más 8 por kilómetro, la regla es «precio igual a 8 por kilómetros más 10». Escribes la dependiente en términos de la independiente, y con eso tienes toda la situación en una sola línea.
Leer y escribir funciones
Traducir una situación a función tiene tres pasos. Uno: identifica la independiente (lo que escoges) y llámala x. Dos: identifica la dependiente (lo que resulta) y llámala y. Tres: escribe la regla que lleva de x a y. Si ganas 6000 al mes más 5 por ciento de comisión sobre ventas, entonces y (ingreso total) igual a 0,05 por x (ventas) más 6000. Esa fórmula te deja calcular tu sueldo para cualquier nivel de ventas sin rehacer la cuenta desde cero.
La notación f de x se lee «f evaluada en x» y es solo una etiqueta para la máquina: si f de x igual a 2x más 3, entonces f de 5 igual a 2 por 5 más 3 igual a 13. No es multiplicar f por x; es «meter 5 en la máquina». Esta idea de «regla que convierte una entrada en una salida» es el corazón del modelado, y la vas a usar en el Módulo 9 para resolver problemas reales.
En «el costo total depende del número de cajas que compras», ¿cuál es la variable dependiente?
En la fórmula del taxi «precio igual a 8 por kilómetros más 10», los kilómetros son la variable independiente.
La variable es la que escoges o controlas; la variable es la que resulta de ella. Una es la regla que convierte una entrada en una salida.
Une cada situación con su variable
Empareja cada magnitud con el rol que juega (independiente o dependiente):
Una función cobra «entrada por 3 menos 2». Antes de calcular, predice: si metes una entrada de 5, ¿cuál será la salida?
Describe una situación tuya donde algo dependa de otra cosa (tu saldo del celular depende de los días, tu calificación de las horas de estudio, el costo de imprimir de las copias). Nombra la independiente, la dependiente y escribe la regla como una función. ¿Puedes calcular un caso concreto con ella?
Pregunta guía: ¿qué elijo yo y qué resulta de eso?
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
Alguien modela «gasto en fotocopias: 2 pesos por copia más 5 de servicio». Una línea está mal. Señálala:
Marca la línea o las líneas con error y pulsa Comprobar.
Chequeo: variables y funciones
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Para dominar este tema
- Una variable es una cantidad que cambia; se nombra con una letra.
- La independiente la eliges; la dependiente resulta de ella.
- Una función es la regla que da una salida por cada entrada.
- Se escribe la dependiente en términos de la independiente.
- El que varía se multiplica; el fijo se suma en la regla.
Siguiente: Ecuaciones de primer grado: despejar sin miedo — usarás esas funciones al revés para hallar qué entrada produjo una salida que ya conoces.
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